梗概

Trie [traɪ] 读音和 try 相同，它的另一些名字有：字典树，前缀树，单词查找树等。

介绍 Trie

Trie 是一颗非典型的多叉树模型，多叉好理解，即每个结点的分支数量可能为多个。

为什么说非典型呢？因为它和一般的多叉树不一样，尤其在结点的数据结构设计上，比如一般的多叉树的结点是这样的：

struct TreeNode {
    VALUETYPE value;    //结点值
    TreeNode* children[NUM];    //指向孩子结点
};
而 Trie 的结点是这样的(假设只包含'a'~'z'中的字符)：

struct TrieNode {
    bool isEnd; //该结点是否是一个串的结束
    TrieNode* next[26]; //字母映射表
};

要想学会 Trie 就得先明白它的结点设计。我们可以看到TrieNode结点中并没有直接保存字符值的数据成员，那它是怎么保存字符的呢？

这时字母映射表next 的妙用就体现了，TrieNode* next[26]中保存了对当前结点而言下一个可能出现的所有字符的链接，因此我们可以通过一个父结点来预知它所有子结点的值：

for (int i = 0; i < 26; i++) {
    char ch = 'a' + i;
    if (parentNode->next[i] == NULL) {
        说明父结点的后一个字母不可为 ch
    } else {
        说明父结点的后一个字母可以是 ch
    }
}

其实，字典树这边里面根本不像链表那样每个结点里都有它的内容val值，他一般只能查询是否有误这个值，并且一般都是存储数字1~9 ，大写，小写字母直接每个结点后面的指针next就是一个数组，例如小写字母那么数组长度就是26，他的衡量标准单位是trie* 。

我们来看个例子吧。

想象以下，包含三个单词”sea”,”sells”,”she”的 Trie 会长啥样呢？

它的真实情况是这样的：

Trie 中一般都含有大量的空链接，因此在绘制一棵单词查找树时一般会忽略空链接，同时为了方便理解我们可以画成这样：

定义

接下来我们一起来实现对 Trie 的一些常用操作方法。

定义类 Trie
class Trie {
private:
    bool isEnd;
    Trie* next[26];
public:
    //方法将在下文实现...
};

插入

描述：向 Trie 中插入一个单词 word

实现：这个操作和构建链表很像。首先从根结点的子结点开始与 word 第一个字符进行匹配，一直匹配到前缀链上没有对应的字符，这时开始不断开辟新的结点，直到插入完 word 的最后一个字符，同时还要将最后一个结点isEnd = true;，表示它是一个单词的末尾。

void insert(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        if (node->next[c-'a'] == NULL) {
            node->next[c-'a'] = new Trie();
        }
        node = node->next[c-'a'];
    }
    node->isEnd = true;
}

查找

描述：查找 Trie 中是否存在单词 word

实现：从根结点的子结点开始，一直向下匹配即可，如果出现结点值为空就返回false，如果匹配到了最后一个字符，那我们只需判断node->isEnd即可。

bool search(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        node = node->next[c - 'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return node->isEnd;
}

前缀匹配

描述：判断 Trie 中是或有以 prefix 为前缀的单词

实现：和 search 操作类似，只是不需要判断最后一个字符结点的isEnd，因为既然能匹配到最后一个字符，那后面一定有单词是以它为前缀的。

bool startsWith(string prefix) {
    Trie* node = this;
    for (char c : prefix) {
        node = node->next[c-'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

到这我们就已经实现了对 Trie 的一些基本操作，这样我们对 Trie 就有了进一步的理解。完整代码我贴在了文末。

总结

通过以上介绍和代码实现我们可以总结出 Trie 的几点性质：

Trie 的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie 的形状都是唯一的。

查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。

Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie 中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 O(m^n)。

最后，关于 Trie 希望你能记住 8 个字：一次建树，多次查询。(慢慢领悟叭~~)